¿Cómo será la expresión matemática que dé cuenta de la interferencia de dos ondas en un punto dado del espacio? Lo único que hay que hacer es aplicar el principio de superposición y ciertas razones trigonométricas.
Lo mejor, como suele ser habitual, es centrarse primero en un caso particular que sea más sencillo de manejar. Y a partir de ahí se puede ir generalizando.
En concreto, vale la pena considerar primero lo que ocurre cuando interfieren ondas armónicas de la misma frecuencia. Si el medio es homogéneo (densidad constante) e isótropo (igual en todas las direcciones) la velocidad de propagación de las ondas será constante y eso conlleva que el número de ondas (k) sea el mismo también. Para este caso entonces, lo único que cambiará para dos ondas en un punto dado P será:
- su distancia al foco emisor (s)
- su amplitud (A)
Ahora no hay más que aplicar el principio de superposición; es decir, sumar matemáticamente ambas expresiones. Aplicando la razón trigonométrica que da cuenta de cos(a-b) y sacando denominador común:
Bajo la conjetura de que la onda resultante también será armónica (o sea, senosoidal) en su forma más genérica, podremos relacionar la expresión de arriba con la siguiente:
Comparando ambas expresiones podemos obtener la amplitud de la onda resultante en función de la distancia del punto considerado a cada uno de los focos (basta con elevar al cuadrado los términos marcados en rojo y violeta y sumarlos).
A lo que se llega es a que en función de la relación entre s1 y s2 con respecto a la longitud de onda tendremos puntos donde habrá interferencias constructivas o destructivas o cualquier situación intermedia entre ambas.
Exactamente esto es lo que se puede ver de forma muy gráfica en el vídeo que acompaña a esta entrada con una animación que simula tales interferencias.
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